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[這原本是為高中資訊課本所寫的一章]

資訊科技與人類社會

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[編輯] 上窮碧落下黃泉

關鍵詞: 生活優點限制網路與學習倫理道德法律隱私網路上癮

上網搜尋, 可以幫我們增廣見聞, 甚至解決生活上的問題。

那裡有大家推薦的臭豆腐呢? 蚵仔麵線呢?
我的XX型號相機的充電座, 在那裡買比較便宜呢?
聽說最近發現粉紅色的海豚?
從數學的角度看, 我們的公投法有什麼問題呢?

一些搜尋的技巧:

關聯性小的一組詞, 搜尋效果經常優於關聯性大的一組詞。例如...
換一個意義接近的詞搜尋看看, 例如「綠繡眼叫聲」如果找不到, 可以試試看「綠繡眼錄音」
試著從貼文者思考角度去想關鍵詞, 可能比較容易找到相關資訊。例如「原因」可能比「為什麼」來得好; 「縣」或「市」可能比「那裡」來得好; ...
網路上有很多教學文件, 尤其是用英文寫的文件特別多。 "tutorial", "lecture notes" 搭配你想學的技術或學科名稱, 經常可以找到很好的教學文件。
以 gimp 為例, 要如何搜尋軟體的中文教學文件? 當然, 可以先試試: 「教學」「講義」「簡介」「介紹」等關鍵詞。但是如果文件作者把標題訂成「Gimp 好好玩」之類的標題呢? 設想你是教學文件作者, 你會怎麼描述 gimp 這套軟體? 「gimp 是一套影像處理的自由軟體...」所以不論作者如何訂標題, 用「影像」或「軟體」都有機會找到她寫的教學文件。這裡用的中文關鍵詞, 刻意違反 (1), 刻意找與 gimp 關聯性高的詞, 目的只是希望找到中文文件, 而不希望加了這個關鍵詞, 讓條件變得過嚴。
...

Google 的圖片搜尋, 除了可以找圖片之外, 還可以用來學英文。例如: 字典上說 elevator 與 escalator 都是電梯, 到底這兩者有什麼不同? 用 google 圖片搜尋, 可以很清楚地看到差異。

搜尋還可以用來查證別人轉寄的文章是不是網路謠言? 用文章的內容去搜尋, 如果是謠言, 通常除了找到謠言本身的網站, 還會找到評論謠言的文章。如果確認不是謠言, 當你要再轉寄出去時, 也許改給原文出處的網址, 會比給完整的內文要更好。一方面可以避免觸犯著作權, 另一方面也比較有依據。

搜尋的另一個用途是: 你可以用關鍵詞替代書籤, 記錄特殊的文章或新聞報導。要用口語方式告訴別人有趣的文章時, 給他關鍵詞也比給他網址更方便。

搜尋時, 要注意保護自己的隱私。例如, 使用公共電腦, 後面的使用者也可能會知道你先前搜尋過那些東西。不論使用公用電腦或自己的電腦, 一旦登入 google 或 yahoo 的帳號之後, 你的搜尋歷史都會被記錄在 google 或 yahoo 的伺服器裡面。理論上, 這些資料只會用於電腦自動排定針對你個人興趣的廣告, 而不會經過人工檢視; 此外, 各家公司都會提出一些自己如何保障會員隱私的聲明。但無論如何, 搜尋引擎的使用者還是要記得: 你的搜尋習慣, 有可能會洩漏你的個人特殊僻好。

另一方面, 在資訊爆炸的今天, 資訊不是稀有財; 但相對地, 人的注意力是稀有財。上網搜尋, 要注意自己是否經常被意外的發現吸引到別的地方, 甚至把原本要解決的問題丟到一邊。照顧好自己的注意力, 不要讓它變成脫韁野馬, 是「注意力經濟」 (attention economy) 年代很重要的修練。

參考資料/網站/關鍵詞:

http://itmanagement.earthweb.com/features/article.php/3791936/Hard+Work+is+Dead.+Call+It+Work+Ethic+2.0.htm

問題/討論/作業:

請列出 google 與 Yahoo 奇摩之外的至少三個搜尋引擎。 (請 google 或 yahoo 幫忙囉)
請找到 inkscape 的教學文件。
如果你是老師, 出了一份作業, 請同學上網找資料交報告, 你要怎麼檢查同學是否抄襲網路上的文章?
請找一個網路謠言, 並找到破解這個謠言的文章。

[編輯] 瘋地圖

關鍵詞: 生活優點學習

如果你要去一個陌生的地方, 最好預先看一下地圖。有好幾個網站都提供「地址查詢地圖」的服務, 包含:

Google 地圖
UrMap 你的地圖網
台灣電子地圖服務網
Yahoo! 奇摩地圖
我的E政府-電子地圖

如果要印出來作參考, 通常顏色會太淡。可以用 gimp 的「色彩」底下的「曲線」功能, 調整地圖的明暗之後再印出。其中有些地圖更提供查詢商家及規畫路線等等額外功能。請試著用其中一個地圖規畫從你家到學校的路線。再用另外一個地圖規畫下次出門旅遊的路徑。

地圖是絕佳的地理學習工具。 Google 地圖除了有衛星圖層之外, 還可以查看當地的圖片及影片。你曾幻想過要去那裡旅行呢? 上 google 地圖查過過乾癮吧!

Google 將地圖的程式設計介面開放出來, 讓所有人都可以在自己的網頁內嵌地圖。於是有人把 google 地圖拿來跟芬蘭赫爾辛基市的公車資訊結合, 變成即時的公車/捷運地圖 "Live Helsinki Transit Map"; 有人把它拿來跟世界各地的疾病通報資訊結合, 變成全球疾病通報地圖 "global disease alert map"; 美國則有結合分類廣告 craigslist 與 google 地圖所成的 housing maps, 還有結合警察局犯罪資料與 google 地圖所成的洛杉磯犯罪地圖, ... 結合來自不同網站的資料, 用新方式呈現出來, 這樣的創作, 叫做混搭 (mashup)。 Google Maps Mania 介紹很多以 google 地圖作為混搭素材的網站。

Google 地圖雖然開放大眾使用, 但仍然有一些限制。 Open Street Map 計畫, 則是透過眾人的力量, 共同畫出一張完全開放授權的世界地圖。目前臺灣的地圖還相當稀疏, 喜歡玩 GPS 的同學, 可以到這個計畫去貢獻, 享受開疆闢土的快樂。

參考資料/網站/關鍵詞:

請搜尋: google maps mashup
http://www.openstreetmap.org/

問題/討論/作業:

請在地圖上找出學校附近的早餐店。
你家或你親朋好友家開商店嗎? 請到上述任何一個地圖網站, 看看能否搜尋得到你家的商店。如果沒有, 請找找看這個地圖網站是否提供免費的商家註冊服務, 並幫你家的商店註冊, 好讓別人容易找到你們。

[編輯] 驚異大奇航

未來輔具優點限制倫理道德

資訊科技本身, 不過是許多零與壹符號的處理。沒有輸入輸出裝置的資訊科技, 很難有任何價值。但是當資訊科技透過週邊設備與世界展開互動時, 就開創了許多神奇的可能性, 每增加一種輸入輸出裝置, 就將資訊科技應用的領域擴大一圈, 就打破一種限制。從這個角度來看, 資訊科技的發展, 是沒有限制的 -- 它所帶來的可能性, 由輸出入裝置技術的進步而不斷地擴大範圍。最近正在發展的輸出入技術包含了:

裝上攝影機及其他探測器的小型遙控直升機 "oviwun"
加入嗅覺/味覺/觸覺的虛擬實境 "virtual cacoon"
用意識 (fMRI 腦波訊號) 控制乒乓對打電腦遊戲 "fMRI pong"

當然, 這其中有些裝置目前都還在實驗階段。

另一方面, Bug Labs 公司則把已經成熟的週邊設備, 拆成一個個獨立的小模組在賣, 例如耳麥模組, 顯示/觸控模組, 運動偵測模組, GPS 定位模組, ... 等等, 讓玩家自由選購組合。再搭配網路上可以自由下載的各種自由軟體, 將來的玩家不需要太高深的程式設計技術, 也可以自己組合出變化多端的機器。等到上述週邊設備成熟且商品化之後, 會不會有直升機模組, 味覺模組, 和意識模組出現呢? 加上這些模組之後, 你可以創造出那些神奇的應用呢?

參考資料/網站/關鍵詞:

腦機介面: "brain computer interface"

問題/討論/作業:

遙控飛天眼有什麼可能的應用? 若被惡意使用, 可能產生什麼傷害?
由意識控制的電腦, 對於那些類型的肢體障礙者, 可能有幫助? 除此之外, 對於一般人, 還可以有什應用? 若被惡意使用, 可能產生什麼傷害?

[編輯] 網路, 法律, 與經濟

法律倫理道德注意力經濟

隨著資訊科技與網際網路的發達, 任何圖文影音的數位內容也變得極容易複製。一方面, 傳統的著作權觀念與法律受到極大的挑戰; 另一方面, 共創共享變得極為容易。

著作權 (copyright) 的觀念, 源起於 17 世紀的英國。一開始是英國君主面對印刷術興起, 所作的反制。後來演變成保護作者權益的機制。在美國憲法當中提到: 「為促進科學與藝術進步, 國會有權立法, 令作者與發明家對其作品享受 [有限期限] 的壟斷權。」這也成為近代各國著作權及專利權相關法律的濫觴。著作權的原始意義, 在於以經濟誘因鼓勵作者創作, 最終的目的則是促進科學與藝術進步。著作權所保護的, 是作品「最後的呈現」而非「概念」。如果你下載受到著作權保護的影片, 那就侵犯了著作權; 但是如果你學著明星的舞步自彈自唱, 這並沒有侵犯著作權。

與著作權相關的一個觀念, 是專利權。專利權保護一項發明, 例如製造愛滋解藥的程序, 或是一種程式設計的方式。以程式設計而言, 抄襲當然侵犯著作權; 但是在美國, 即便沒有抄襲, 只要別人早已申請專利, 即便第二位作者完全不知情, 完全獨立創作, 也已觸犯專利權。專利權應用於軟體是否真的能夠促進社會進步? 目前仍存有許多爭議。

著作權, 專利權, 及其他相關的權利, 經常被通稱為「智慧財產權」 (intellectual properties)。在全球化的趨勢下, 我國智財權的相關法令規定, 大致上跟隨著美國的步調。近年來在美國, 與智財權相關的法律一再擴張, 甚至到了侵犯言論自由的地步。例如美國的「數位千禧年著作法案」 (DMCA) 其中的「反規避條款」更進一步禁止逆向工程 (reverse engineering), 讓轉換檔案格式都變成犯法的行為。這引發一些人權團體的抗議。電子前鋒基金會 (Electronic Frontier Foundation) 搜集了許多案例, 說明 DMCA 與促進社會進步的原始初衷完全背道而馳。

著作權法從原本的「促進社會進步機制」演變成「控制社會的工具」。對於這樣的發展, 美國史丹佛大學法律系教授 Lawrence Lessig 寫了一本書「自由文化」 ("Free Culture") 探討 Disney 與音樂產業如何從盜版出身, 今天卻回過頭來遊說國會修改著作權法, 加上許多不合理的限制, 傷害新世代創意的發展。他並設計「創用 CC」 (creative commons), 鼓勵大眾將自己的作品, 以比較寬鬆的 cc 授權, 有限度釋放給他人分享。我國中研院資訊所, 提供中譯及許多相關資訊。

著作權法與網際網路的衝突, 是否意謂著創作的經濟模式需要改變? 研究範圍跨越許多領域的美國心理學家 Herbert Simon 認為: 現在是資訊爆炸的時代, 資訊不該再被視為稀有財; 資訊所消耗的東西, 也就是注意力, 才應該被視為稀有財。從這個角度出發, 重新探討網路時代經濟現象的觀點, 稱為注意力經濟 (attention economy)。許多成功的網路公司提供各種免費資訊, 借以提升點閱率, 販售訪客的注意力給廣告主, 就是注意力經濟現象最具體的實證。

無論現行法律是否合理, 遵守法律, 是所有良好公民應有的基本生活態度。尊重智慧財產權, 同時又想要享受圖/文/影/音作品, 最好的方法, 就是多採用公領域 (public domain) 的作品, 或是採用 CC 授權的作品。

參考資料/網站/關鍵詞:

經濟部智慧財產局著作權書房: http://www.tipo.gov.tw/ch/NodeTree.aspx?path=74
著作權筆記: http://www.copyrightnote.org/
著作權歷史: http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_copyright_law
美國憲法裡的著作權條款: http://www.solarnavigator.net/USA_copyright_law_fair_use.htm
濫用 DMCA 侵犯言論自由的案例: "DeCSS gallery", "09 f9", "iPhone dmca"
濫用軟體專利傷害社會的案例: "Eolas Microsoft"

問題/討論/作業

在開發中國家, AIDS 解藥的專利與人道之間有何衝突? 提示: 搜尋 "aids patent controversy"
Lessig 所寫的「自由文化」一書, 本身也以 creative commons 方式授權, 放在網路上自由下載。請把它找出來。
請用 "creative commons music" 搜尋並試聽幾首合法下載的音樂。又請至「專找 cc 授權資料」的網站 http://search.creativecommons.org/ 直接用 music 搜尋。也可在 google 進階搜尋當中, 選取授權條件。
古騰堡計畫 Project Gutenberg 是什麼?

[編輯] 為什麼我的資訊要上網?

關鍵詞: 生活注意力經濟法律倫理與道德無障礙設計搜尋引擎最佳化

因為資訊渴望自由。 ("Information wants to be free")

網路讓資訊複製的成本降至零; 網路時代, 資訊極容易擴散。「資訊不是稀有財; 注意力才是稀有財」在這樣的「注意力經濟」的思考模式之下, 如果你要宣傳/廣告/行銷, 網路是絕佳的助手。這節課, 我們談談製作網站時, 比炫麗的 flash 動畫更重要的思考觀點。

製作網站或寫部落格, 目的都在分享資訊。不論分享資訊的目的是行銷你家種的芒果, 廣告你家開的民宿, 或是讓世界看到你的畫作, 重點都是: 要讓越多人看到越好。

第一個重點, 就是要降低法律阻礙。如果讀者欣賞你的網站或部落格, 想要轉貼, 那麼你應該將她視為替你宣傳/廣告/行銷的幫手, 而不是將她視為盜取作品的竊賊, 這樣對你的原始初衷才有幫助。最佳的安排, 就是明白地讓她知道: 本文歡迎轉貼 -- 不需要先寄 e-mail 或留言徵得作者的同意。你可採用 creative commons 條款授權你的作品讓任何人複製轉貼, 但要求保留作者名字及原始網址。 (這樣才能讓更多人回到你的網站, 達到宣傳/廣告/行銷的目的。) 這樣的授權, 簡稱為 cc-by 授權。如果有必要的話, 你還可以在後面選擇性地加上 -nd 代表「不准改作」 (no-derivative) 或加上 -nc 代表「不准商業使用」 (non-commercial) 條款; 當然, 限制越多, 就會降低讀者幫忙宣傳的意願。反過來, 你也可以加上「同樣分享」 (share-alike) 條款, 確保更下游的使用者保有相同的權利。諸如自由軟體與維基百科之類的共創共享社群, 通常會採用 cc-by 或 cc-by-sa 或類似性質的授權條款, 釋放他們的作品。他們之中有些人認為: 智慧, 不是財產。智慧, 是廣告看板。

第二個重點, 是降低技術阻礙。 Flash 動畫, 或是最新最炫的網頁技術, 對於宣傳/廣告/行銷你的網頁, 不一定有幫助, 甚至可能有害。 (除非你想要宣傳的, 正好就是製作 flash 動畫的技術本身, 那就另當別論。) 試想: 全世界最成功應用網路行銷的公司 -- google -- 它的首頁, 有沒有花俏炫麗的 flash 動畫? 事實上不論其本業是否為網路行銷, 成功的大公司, 例如微軟, 他們的網頁, 大致上都不會歧視任何品牌的瀏覽器。有些工具 (例如 html tidy) 可以幫你把網頁整理成符合國際規範的標準格式; 也有網站可以幫你檢查網頁是否標準: w3c validator。記得請用 IE, Firefox, Konqueror, ... 等等不同的瀏覽檢查你的網頁, 看看你的網站, 在不同讀者的眼中, 看起來長什麼樣子。

降低技術阻礙, 有一個很有意義的副作用: 尊重視障瀏覽者。請用 lynx 或 w3m 瀏覽器檢查你的網頁, 體驗一下視障者透過點字機的瀏覽經驗。尊重視障者, 採用無障礙的設計, 是網頁設計者的一種素養。重要的文字, 不要藏在圖片或動畫裡面; 提供下載的檔案, 盡量採用文字瀏覽器可以直接閱覽的格式存放。以文字檔為例, 對視障者而言, .txt 與 .html 都比 .odt 要好; 而世界多國採用且法律上安全的國際標準格式 .odt 因為在各種作業平臺上面, 都有許多轉換軟體可以將它轉為 .txt 或 .html, 所以又比 .doc 或 .docx 好; .doc 與 .docx 雖然仍有一些法律疑慮, 但至少搜尋引擎可以深入其中發掘文字資訊, 因此它們又比 .swf 要來得友善。同樣地, 以試算表為例, .csv 與 .html 優於 .ods; 而 .ods 又優於 .xls 與 xlsx。至於 .pdf 其實有文字與圖片兩種格式, 某些被眼睛視為文字的 .pdf 檔, 其實是圖片, 也因此裡面的文字無法輕易傳遞給視障者, 也就是說, .pdf 並不是作為文宣的最佳格式。製作網頁時, 不應該因為視障者是小眾, 就忽視他們的權益。事實上, 盡量採用低障礙的技術, 不僅是一種值得讚許的資訊素養與倫理, 更是有助於網頁設計者自身原始目標的一個好習慣 -- 因為善待視障者, 就是善待搜尋引擎, 這對宣傳行銷非常重要; 這也把我們帶到下一個重點。

第三個重點, 是搜尋引擎最佳化 (Search Engine Optimization)。能夠幫你提升點閱率的, 不只是忠實讀者。搜尋引擎更能替你帶來意想不到的路過訪客。一個網頁能不能透過搜尋引擎帶來高人氣, 通常跟 flash 動畫沒有太大關係; 而是跟以下幾件事比較有關:

對讀者具有實用價值或趣味性; 或內容感人
重要的關鍵詞要放在文章及章節的標題, 不要藏在圖片或動畫內
善用超連結

當然, 網路行銷也不要做過頭, 不要走火入魔了, 不然會傷害自己的形象。 BMW 與 Ricoh 兩家公司, 都曾因為使用不當的 SEO 技術誤導搜尋引擎 (這種作法稱為 spam), 而遭 google 暫時除名。林嘉綺的假狗仔偷拍事件, 則是屬於「社會工程」 (social engineering) 層次的網路行銷。這類的事情, 對網站主人的形象都有極大的傷害。而且會被記錄進網路時光機 (wayback machine), 甚至有可能寫入維基百科 (wikipedia), 成為後代子孫的錯誤示範教材。

當你開始經營自己的部落格或網站時, 總不要忘記隨時問問自己的原始初衷: 「為什麼我的資訊要上網?」才不會讓一些被商業力量過渡渲染的觀念誤導, 離開了你宣傳/廣告/行銷的本意。

參考資料/網站/關鍵詞:

請找一個知名網站或部落格作為例子, 說明用那些 (並不特別做作的) 關鍵詞, 就可以搜尋到它。最好要找「以 cc 授權開放下載圖/文/影/音作品」的網站。
請用 lynx 或 w3m 及一個你較少用的圖形介面瀏覽器檢視上述的網站。

[編輯] 為什麼我的資訊別上網?

關鍵詞: 生活限制身心健康倫理與道德法律

因為資訊渴望自由。 ("Information wants to be free")

網路讓資訊複製的成本降至零; 網路時代, 資訊極容易擴散。你不希望擴散的資訊, 別放上網路。

個人的隱私, 別放上網路。生日/身分證字號/信用卡號碼/提款卡密碼/私密照片/... 等等資訊, 都應避免放上網路。有些網路交易必須輸入信用卡號碼等等個人資料, 這些網站的安全措施是否足夠? 會不會被入侵? 會不會被法院要求提供資料? 都是你在填入資料之前, 應該先思考過的問題。即使你願意為了方便而承擔上述的風險, 還是要經常自問: 現在看到的, 真的是我熟悉信任的網站嗎? 因為有些釣魚網站, 設計成與知名網站具有相近的外觀及網址, 誘取消費者的隱私資訊。

辱罵或威脅別人的言論, 或是其他傷害社會的圖/文/影/音, 別放上網路。這不僅是資訊時代, 一位好公民應有的倫理與道德, 同時也事關自己的聲譽。在網路上, 就事論事, 理性的分析與言論, 才容易得到他人的重視。匿名的負面言論, 經常只會被忽略或直接刪除。以固定代號 (id) 發表的言論, 是累積這個代號聲譽的資本 -- 即便這個代號不是本名, 也能享有聲譽累積的優點, 例如別人的重視。

不要小看負面言論及私密照片或故事上網之後, 對自己的傷害。如果有一天成名, 或參與公共事務, 這些資訊可能都會成為他人用以攻擊自己的工具, 甚至可能因此而吃上官司。

不希望以 CC 方式授權, 不希望大眾自由拷貝的資訊, 別放上網路。你的創作雖然不必註冊, 就自動受到著作權法的保護; 但是網路上自由來去的特性, 很難用法律直接約束。如果你不希望分享你的作品, 最好的方法, 就是別放上網路。一旦放上網路, 就要有分享的心態; 或是要有心理準: 必須透過繁鎖的法律訴訟程序, 才能捍衛自身的著作權, 而且即便如此, 往往不能做到百分之百滴水不漏。

[編輯] 畫畫學數學/畫畫學物理

關鍵詞: 學習軟體

Dr. Geo 是一套尺規作圖幾何教學玩具。數學課本說: 光靠圓規與沒有刻度的直尺就可以畫出很多有趣的圖形出來。 Dr. Geo 不說大道理。它叫你親手試試看就知道了。

請打開 drgeo, 我們來畫一個三角形, 和它的外接圓。

選取「檔案」 (File) ==> 「新增」 (New) ==> 「圖形」 (Figure)
在畫布空白處按滑鼠右鍵叫出選單, 選取「點」 (Point) ==> 「自由點」
(Free Point)。注意最下面有一列提示字串, 說現在可以在畫面上任何地方, 或在任何曲線上點一下。
於是我們在畫面上隨意點三下, 出現三個紅色的Ⅹ。
為每個點取個名字吧。滑鼠移至空白處, 按右鍵, 再叫出選單。這次選取「其他」 (Other) ==> 「外觀」 (Look), 再次注意最下面提示字串, 現在它要我們選取一個物件, 以便更改它的外觀。
將滑鼠移到任一個點附近時, drgeo 會跳出黃色的小訊息, 提示現在若點下去, 就會選到這個物件。隨便選一個點, 點下去, 跳出一個視窗。你可以改變它的顏色, 形狀, 與大小等等外觀; 不過我們現在最重要的是填寫它的名字, 叫做 A 好了。
同樣地, 把其他兩點分別叫做 B 與 C。

現在大家已經知道如何叫出選單 -- 不僅可以在空白處按右鍵, 其實畫面上方的一橫列圖象就相當於選單的第一層, 點進去之後就相當於選單的第二層, 一樣可以叫出相同的功能。最重要的是要養成習慣, 隨時注意畫面最下面一列提示訊息。它一直在變, 根據目前所選不同的功能, 會提示我們接下來要點選什麼不同的東西。例如等一下我們要求中點時, 它會提示 "選取兩點, 或選取一條線段" 之類的。接下來我們要畫出一個三角形, 及它的外接圓, 並驗證它三邊的中垂線交於同一點。只要記得隨時注意下方的訊息, 就不會覺得以下的描述太簡略了。

選取「曲線」 (Curve) ==> 「線段」 (Segment), 連出線段 AB。同樣地連出三角形的其他兩邊。
選取「點」 (Point) ==> 「中點」 (Mid-point), 點出線段 AB 的中點, 叫它 Z 好了。注意! 並不需要小心翼翼地把滑鼠移到線段 AB 的中點。請故意在接近線段 AB 1/4 或 3/5 處, 點下滑鼠, 總之就是不要點在端點或中點處。我們的任務是把規則告訴 drgeo; drgeo 的任務才是精確地求出座標。
同樣地, 畫出 BC 的中點, 叫它 X; 畫出 AC 的中點, 叫它 Y。
選取「變換」 (Transformation) ==> 「垂直線」 (Orthogonal Line)。比較簡單的做法是先選線段 BC, 再選點 X, 如此會過 X 做一條 BC 的垂直線。過程中, 萬一黃色小訊息出現 "???", 最好先避開。這表示此處有兩三個物件都可以選, 你必須按住滑鼠不放, 想清楚, 再從它跳出的選單當中挑一個你要的物件。
過程中如果不小心畫錯, 可以按畫面上方黃色左箭頭倒退一步, 或綠色右箭頭取消倒退。
同樣地, 過 Y 做一條 AC 的垂直線; 但先不要過 Z 做 AB 的垂直線。
選取「點」 (Point) ==> 「交點」 (Intersection), 再選取剛才的兩條中垂線 (不要點在交點上面! 我們的任務是把規則告訴 drgeo), 如此求出來的交點叫做 O, 到所有頂點等距, 正是外接圓的圓心。
選取「曲線」 (Curve) ==> 「圓形」 (Circle), 選取 O 當圓心, A (當然 B 或 C 也可以) 當圓上一點, 畫出外接圓。記得如果你要的物件上面出現 "???", 滑鼠就必須先按住不放才能選到正確的物件。
選取「曲線」 (Curve) ==> 「線段」 (Segment), 連接 OZ。
選取「數值」 (Numeric) ==> 「角度」 (Angle), 選取 O, Z, B (依此順序), 如此它會度量角 OZB 的大小。九十度沒錯吧?
大功告成! 選取「移動物件」 (Move an Object), 開始拉著三角形的三個頂點或三個邊隨便亂轉, 看看 OZB 是否一直維持九十度。

除了 Dr. Geo 之外, 其他像是 gnuplot 與 maxima 也都是很棒的數學學習軟體。

參考資料/網站/關鍵詞:

Dr. Geo 官方網站: http://www.ofset.org/drgeo
Dr. Geo 中文教學: http://people.ofset.org/~ckhung/b/dg/

問題/討論/作業:

請至 Dr. Geo 中文教學網站, 下載「透鏡成像」範例, 研究 "物體相對於焦點的距離" 與 "成像效果" (放大縮小? 正立倒立? 實像虛像?) 之間的關係。
請至 Dr. Geo 中文教學網站, 下載「重力加速度」範例, 研究投射物體軌跡如何受初速率大小, 重力加速度大小, 及初速度的方向影響。